LA CIRCONFERENZA
Si chiama circonferenza il luogo geometrico dei punti del piano che sono equidistanti da un punto fisso C, detto centro. Questa distanza costante tra il generico punto P e il centro è denominato raggio, e la sua misura si indica con r.
Sfruttando la definizione è semplice ricavare l'equazione cartesiana, conoscendo le coordinate del centro e la misura del raggio.
Infatti, applicando la formula della distanza tra due punti ed elevando al quadrato ambo i membri, si ha:
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A seconda che siano nulli uno o più coefficienti (a, b, c) si ottengono circonferenze situate in posizioni particolari rispetto agli assi coordinati.
1) Se (a = 0)
Allora la circonferenza
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ha il centro C = (0, - b/2) appartenente all’asse y.
A seconda che siano nulli uno o più coefficienti (a, b, c) si ottengono circonferenze situate in posizioni particolari rispetto agli assi coordinati.
2) Se (b = 0)
Allora la circonferenza
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ha il centro C = (- a/2, 0) appartenente all’asse x.
A seconda che siano nulli uno o più coefficienti (a, b, c) si ottengono circonferenze situate in posizioni particolari rispetto agli assi coordinati.
3) Se (c = 0)
Allora la circonferenza
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passa per l’origine del sistema di riferimento.
4) Se (a = 0) et (b = 0)
Allora la circonferenza
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ha il centro nell’origine del sistema di riferimento.
Posizioni reciproche di una retta rispetto a una circonferenza.
Una retta r può trovarsi in tre posizioni diverse rispetto ad una circonferenza.
1) La retta è secante quando la interseca in due punti reali e distinti.
2) La retta è tangente quando la interseca in due punti coincidenti.
3) La retta è esterna quando non la interseca in alcun punto.
Intersezione di due circonferenze e loro asse radicale.
1) Due circonferenze si dicono secanti se si intersecano in due punti reali e distinti.
2) Due circonferenze si dicono tangenti esternamente oppure tangenti internamenti se si intersecano in due punti reali e coincidenti.
3) Due circonferenze si dicono esterne oppure interne o concentriche se non hanno punti reali in comune. La retta associata a ciascuna coppia di circonferenze (ad eccezione di quelle concentriche) si chiama asse radicale.
L'asse radicale è sempre perpendicolare alla retta passante per i centri delle circonferenze.
