Si chiama ellisse il luogo geometrico dei punti del piano tali che è costante la somma delle loro distanze da due punti fissi, F1 ed F2, detti fuochi.
Sfruttando la definizione di ellisse si ha:
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Operando sull'equazione canonica scopriamo le preincipali proprietà.
L'ellisse è una curva dotata di asse di simmetria, coincidente con l'asse x.
L'ellisse è una curva dotata di un secondo asse di simmetria, coincidente con l'asse y.
L'ellisse è una curva dotata di centro di simmetria, coincidente con l'origine.
I punti in cui l'ellisse incontra i suoi assi di simmetria si chiamano vertici dell'ellisse.
Ovviamente, i numeri reali positivi a e b sono i semiassi dell'ellisse.
Ricordiamo anche la distanza focale:
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Si definisce Eccentricità di una ellisse il rapporto e tra la semidistanza focale c e il semiasse maggiore a.
Simbolicamente:
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Posizioni reciproche di una retta rispetto a un'ellisse.
Una retta r può trovarsi in tre posizioni diverse rispetto ad una circonferenza.
1) La retta è secante quando la interseca in due punti reali e distinti.
2) La retta è tangente quando la interseca in due punti coincidenti.
3) La retta è esterna quando non la interseca in alcun punto.
Ellissi con gli assi di simmetria paralleli agli assi coordinati.
Utilizzando le formule di traslazione del sistema di riferimento, si può trovare l'equazione di un'ellisse avente il centro di simmetria distinto dall'origine e gli assi paralleli agli assi cartesiani.
Le formule che legano le coordinate del generico punto del piano rispetto ai due sistemi sono le seguenti:
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L’equazione cartesiana di una ellisse traslata è del tipo:
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